Matemática

A OpenAI afirma que seus agentes de inteligência artificial (IA) resolveram um dos problemas matemáticos mais importantes ainda em aberto: uma questão relacionada às equações de Navier-Stokes, que descrevem o movimento de fluidos. A possível solução pode render um prêmio de US$ 1 milhão (cerca de R$ 5,4 milhões), mas matemáticos questionam a velocidade do avanço e a forma como a empresa chegou ao resultado.

A controvérsia aumentou depois que Tristan Buckmaster, matemático da Universidade de Nova York (EUA), afirmou ter sido questionado por funcionários da OpenAI sobre seu trabalho relacionado ao mesmo problema. Segundo ele, durante uma reunião em 6 de setembro, ouviu a pergunta: “Por que você arruinaria sua carreira?”.

Buckmaster descreveu o episódio em uma declaração pública e levantou dúvidas sobre a possibilidade de a OpenAI ter se beneficiado de pesquisas que ele e Levent Alpöge, matemático da Anthropic, estavam desenvolvendo.

O que a OpenAI afirma ter descoberto

As equações de Navier-Stokes foram formuladas no início do século XIX por Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes. Elas são usadas para descrever como fluidos se movimentam e ajudam a explicar fenômenos que vão desde o fluxo de ar provocado por uma hélice até a circulação do sangue pelas artérias.

O grande problema matemático é determinar se essas equações sempre produzem respostas finitas ou se, em determinadas condições, podem apresentar uma singularidade, conhecida como “blowup”. Nesse cenário, uma grandeza física, como a velocidade ou a pressão de um fluido, poderia aumentar indefinidamente em determinado ponto do espaço e do tempo.

A questão faz parte dos sete Problemas do Milênio definidos pelo Clay Mathematics Institute. Cada solução correta vale um prêmio de US$ 1 milhão (cerca de R$ 5,4 milhões). Para investigar o problema, a OpenAI utilizou uma técnica chamada forcing, que consiste em aplicar uma perturbação suave e controlada ao fluido simulado.

A empresa colocou aproximadamente dez mil agentes de IA para trabalhar simultaneamente na questão. Eles permaneceram em atividade durante cerca de 88 horas. Cerca de 100 agentes começaram analisando as equações de Euler, uma versão relacionada às equações de Navier-Stokes que desconsidera a viscosidade.

Após aproximadamente 50 horas, os agentes encontraram blowups nas equações de Euler. A descoberta levou a equipe a direcionar os esforços para o problema de Navier-Stokes.

A OpenAI afirma que seus agentes produziram uma singularidade na qual um vórtice se torna progressivamente mais apertado, alongado e fino, fazendo com que o fluido, matematicamente, gire em direção ao infinito.

A prova foi submetida ao Lean, programa utilizado para verificar cada etapa de argumentos matemáticos. Segundo a OpenAI, os agentes trocaram 2,7 milhões de mensagens e produziram aproximadamente 130 bilhões de tokens.

Em uma coletiva realizada na terça-feira (8), representantes da empresa afirmaram que uma tarefa semelhante executada por um cliente teria custado US$ 15 milhões (cerca de R$ 81 milhões).

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Matemáticos questionam como a OpenAI chegou ao resultado tão rápido

• A velocidade do resultado chamou a atenção de pesquisadores porque Buckmaster e Alpöge estavam trabalhando em uma estratégia semelhante, também baseada na aplicação de forcing às equações de Euler;
• A abordagem havia sido desenvolvida pelos matemáticos Diego Córdoba, do Instituto de Ciências Matemáticas de Madri, e Luis Martínez-Zoroa, da Universidade CUNEF, também na Espanha. Segundo Buckmaster, quase ninguém além deles estava trabalhando com essa linha de investigação;
• Buckmaster afirmou que ele e Alpöge obtiveram resultados de blowup nas equações de Euler com forcing suave em 15 de agosto. Em 3 de setembro, disse ter recebido a informação de que a OpenAI havia tomado conhecimento do avanço dos dois pesquisadores e adotado o mesmo método;
• Segundo a OpenAI, porém, seu trabalho com Navier-Stokes começou em 1º de setembro, depois que a empresa ouviu “rumores sobre outras resoluções de problemas do milênio”.

Sam Altman, CEO da OpenAI, reconheceu que a empresa havia tomado conhecimento do trabalho de Buckmaster e Alpöge antes de divulgar seu próprio resultado. “Estávamos curiosos para saber se o nosso também conseguiria”, escreveu ele. Altman afirmou ainda que as abordagens “parecem diferentes”, algo que Buckmaster contesta.

A OpenAI citou os dois matemáticos em sua declaração, reconheceu a resolução independente do problema de Euler com forcing e afirmou ter oferecido a eles a possibilidade de publicar o trabalho em conjunto.

Pesquisador questiona uso de seus dados pela OpenAI

A controvérsia também envolve o uso do Codex, assistente de programação da OpenAI. Buckmaster afirmou que utilizava a ferramenta durante sua pesquisa e colocava nela rascunhos do trabalho desenvolvido com Alpöge.

O matemático disse ter perguntado à OpenAI se as sessões do Codex poderiam ter sido acessadas ou utilizadas para treinar modelos. Segundo ele, não recebeu resposta sobre a questão do treinamento.

A OpenAI afirmou que funcionários ou agentes da empresa não tiveram acesso ao trabalho da dupla “por nenhum meio” antes de sua divulgação pública. Ao mesmo tempo, a companhia reconheceu que não poderia descartar a possibilidade de dados anonimizados derivados do uso de seus produtos terem ajudado a melhorar seus modelos.

Buckmaster também afirmou que Sébastien Bubeck, responsável pela pesquisa matemática da OpenAI, teria pressionado duas vezes para retirar Alpöge da autoria de um artigo que os dois matemáticos preparavam. Alpöge trabalha na Anthropic, concorrente da OpenAI.

Bubeck negou as acusações e classificou as alegações como “falsas e inflamatórias”. Ele afirmou que a OpenAI não utilizou os prompts ou as provas dos pesquisadores para orientar seus modelos.

Buckmaster, por sua vez, disse que não viu a prova produzida pela OpenAI e que não sabe exatamente como o modelo chegou ao resultado ou se os dados dos pesquisadores foram utilizados. Ele pediu uma investigação independente sobre a origem do trabalho da empresa.

Comunidade matemática reage

Diego Córdoba afirmou ter ficado surpreso com a rapidez com que o resultado apareceu. Outros matemáticos também demonstraram preocupação com a maneira como a descoberta foi divulgada.

Terence Tao, professor de matemática da Universidade da Califórnia em Los Angeles (UCLA), afirmou que o episódio mostra como até mesmo o rumor de que alguém está trabalhando em um grande problema pode desencadear um esforço massivo de IA para resolver a questão antes que a pesquisa original esteja concluída.

Segundo Tao, os incentivos podem fazer pesquisadores deixarem de compartilhar ideias promissoras com a comunidade científica, prejudicando uma tradição de séculos de ciência aberta.

A prova da OpenAI ainda aguarda revisão formal por pares. O Clay Mathematics Institute também não confirmou nem rejeitou oficialmente a solução apresentada pela empresa.

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A OpenAI afirma ter resolvido um dos problemas mais difíceis e antigos da matemática: o chamado problema de existência e suavidade de Navier-Stokes, uma das sete questões do “Prêmio do Milênio” estabelecidas pelo Clay Mathematics Institute.

Segundo a empresa, um sistema interno de inteligência artificial (IA) produziu uma prova analítica que demonstra que as equações de Navier-Stokes podem desenvolver uma singularidade em tempo finito. A OpenAI também apresentou uma formalização da prova na linguagem Lean, usada para verificar matematicamente o resultado.

O anúncio representa um avanço significativo para a IA aplicada à matemática. As equações de Navier-Stokes são usadas para descrever o movimento de fluidos e aparecem em áreas, como previsão do tempo, projeto de aeronaves e estudo do fluxo sanguíneo.

A questão que permaneceu sem resposta por décadas é se essas equações conseguem manter uma solução suave em três dimensões ou se, em determinadas condições, podem entrar em colapso e produzir uma singularidade. Nesse cenário, a velocidade do fluido cresceria sem limite em um intervalo finito de tempo.

O problema foi formulado como uma das sete questões do Millennium Prize Problems em 2000. Cada uma delas recebeu um prêmio de US$ 1 milhão (R$ 5 milhões) para quem apresentasse uma solução correta.

IA encontrou uma situação em que as equações “quebram”

• De acordo com a OpenAI, a solução encontrada descreve um vórtice, ou redemoinho, que gira para dentro e se alonga progressivamente. A região central diminui enquanto a velocidade aumenta, mas a energia permanece finita;
• A dificuldade matemática estava justamente em fazer com que a singularidade surgisse a partir do próprio movimento do fluido. A solução não poderia simplesmente introduzir uma força infinita externamente para provocar o colapso;
• A prova apresentada pela empresa mostra que uma situação inicialmente suave e com o fluido em repouso pode evoluir para uma singularidade em tempo finito, mesmo com a aplicação de uma força externa suave. Segundo a OpenAI, isso resolve o problema de Navier-Stokes ao estabelecer uma das possibilidades previstas na formulação oficial do Clay Mathematics Institute;
• Embora a conclusão tenha implicações matemáticas profundas, isso não significa que fluidos reais passem a explodir ou que as leis da física deixem de funcionar. A singularidade representa um ponto em que o modelo matemático deixa de conseguir descrever adequadamente o comportamento do fluido.

Cerca de dez mil agentes de IA trabalharam no problema

Para chegar ao resultado, a OpenAI utilizou um sistema formado por agentes de IA coordenados entre si. Segundo a empresa, aproximadamente dez mil agentes trabalharam simultaneamente na resolução de Navier-Stokes. Eles receberam diferentes versões do problema e foram divididos em grupos para explorar abordagens distintas.

O processo começou depois que pesquisadores da OpenAI ouviram, em 1º de setembro, rumores de que dois problemas do milênio poderiam ter sido resolvidos. A empresa decidiu então testar seu novo modelo interno nos problemas ainda abertos.

O sistema também foi utilizado para investigar uma questão semelhante relacionada às equações de Euler, que não incluem o termo de viscosidade presente nas equações de Navier-Stokes. Quase 100 agentes trabalharam durante aproximadamente 50 horas para chegar a uma solução para esse problema.

Depois desse resultado, a OpenAI concentrou seus recursos em Navier-Stokes. Os grupos de agentes passaram a compartilhar descobertas, com o Codex sendo utilizado para consolidar as informações consideradas mais úteis entre as diferentes equipes.

Os agentes chegaram à solução de Navier-Stokes em 5 de setembro, cerca de 88 horas depois do início do trabalho. A formalização e a verificação da prova em Lean exigiram outras 17 horas.

Ao longo de todas as tentativas realizadas no projeto, os agentes enviaram 4,9 milhões de mensagens e utilizaram cerca de 300 bilhões de tokens. Apenas no trabalho relacionado a Navier-Stokes foram 2,7 milhões de mensagens e aproximadamente 130 bilhões de tokens.

O custo computacional também foi elevado. Segundo o material de apoio, a operação exigiu um poder de processamento avaliado na casa dos milhões de dólares, devido à enorme quantidade de recursos necessários para executar tantos sistemas de IA simultaneamente.

OpenAI diz que não pretende ficar com o prêmio de R$ 5 milhões

Apesar de considerar o resultado uma resolução do problema de Navier-Stokes, a OpenAI afirmou que não pretende reivindicar o prêmio de US$ 1 milhão oferecido pelo Clay Mathematics Institute.

A empresa apresentou o trabalho como uma demonstração do avanço de seus modelos de IA e publicou tanto uma descrição da solução quanto sua formalização em Lean, permitindo que outros matemáticos analisem o resultado.

O anúncio, porém, não encerrou a discussão sobre o feito. Além da análise matemática da prova, surgiu uma disputa envolvendo pesquisadores que trabalhavam em problemas relacionados e a possibilidade de que ideias desenvolvidas por eles tenham chegado à OpenAI.

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“Momento Kasparov”: avanço da IA vira disputa entre laboratórios

O anúncio da OpenAI aconteceu em meio a uma disputa científica envolvendo pesquisadores ligados à própria empresa e à Anthropic.

Tristan Buckmaster, professor de matemática da Universidade de Nova York (EUA), e Levent Alpöge, pesquisador da Anthropic, trabalhavam em problemas relacionados à dinâmica de fluidos. Os dois haviam divulgado resultados obtidos com “muita ajuda” de modelos de linguagem, incluindo sistemas da Anthropic e da OpenAI.

O trabalho dos pesquisadores avançava sobre as equações de Euler e apresentava um chamado “blow-up”, ou singularidade. Parte dos resultados também havia sido formalizada em Lean.

A situação ganhou contornos de disputa por crédito depois que Buckmaster afirmou que rumores sobre o método desenvolvido por sua equipe poderiam ter chegado à OpenAI. Ele alegou que uma equipe interna da empresa teria utilizado um modelo próprio para avançar sobre o problema completo de Navier-Stokes.

Também surgiu uma discussão sobre autoria. Buckmaster afirmou que a OpenAI teria oferecido a ele autoria exclusiva em um artigo que reconheceria que o modelo interno havia resolvido o problema, mas sem incluir Alpöge, que trabalha para uma empresa concorrente.

A OpenAI nega ter tido acesso ao trabalho dos pesquisadores antes de sua divulgação pública. A empresa afirma que seus pesquisadores e agentes não viram o material de Buckmaster e Alpöge por nenhum meio antes da publicação.

Em seu comunicado, a OpenAI disse ainda que, quando procurou os dois pesquisadores, após concluir seu próprio trabalho, descobriu que eles haviam resolvido uma versão diferente do problema: o caso das equações de Euler com força externa. A empresa afirmou que reconhece a prioridade dos pesquisadores nesse resultado.

O que muda para a matemática?

O avanço também reacende uma discussão sobre o papel da IA na produção de conhecimento científico. Sistemas de IA vêm sendo treinados para resolver problemas matemáticos por meio de técnicas, como aprendizado por reforço. Ao trabalhar repetidamente com problemas cuja resposta pode ser objetivamente verificada, os modelos conseguem aprender quais estratégias funcionam e quais levam a resultados incorretos.

A linguagem Lean amplia esse processo ao permitir que provas matemáticas sejam transformadas em código e submetidas a uma verificação formal.

O resultado da OpenAI é particularmente significativo porque o problema de Navier-Stokes estava entre as questões consideradas mais difíceis da matemática moderna. Durante décadas, matemáticos tentaram determinar se as equações poderiam desenvolver uma singularidade ou se permaneceriam sempre suaves.

O feito, portanto, vai além de uma demonstração de capacidade computacional. Ele coloca a IA cada vez mais perto de uma função que, durante muito tempo, foi considerada exclusivamente humana: encontrar novos caminhos para problemas matemáticos fundamentais.

Ao mesmo tempo, a disputa envolvendo OpenAI e pesquisadores ligados à Anthropic levanta uma questão que pode se tornar cada vez mais importante à medida que a IA passa a participar diretamente da pesquisa científica: quem é o autor de uma descoberta quando humanos e máquinas trabalham juntos — e como proteger ideias ainda não publicadas enquanto elas são desenvolvidas com ferramentas de grandes laboratórios de IA?

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A OpenAI afirmou que um de seus modelos internos de inteligência artificial resolveu um problema matemático aberto há oito décadas, em um resultado que foi posteriormente revisado e validado por matemáticos. O anúncio foi feito na semana passada e envolve o chamado problema da distância unitária no plano, formulado pelo matemático húngaro Paul Erdős em 1946.

Segundo a empresa, a solução representa um avanço importante na capacidade da IA de lidar com questões matemáticas complexas. A OpenAI também afirma que esta seria a primeira vez que uma inteligência artificial resolve de forma autônoma um problema em aberto considerado central para uma área específica da matemática.

O que é o problema da distância unitária no plano

O problema proposto por Erdős busca responder a uma pergunta aparentemente simples: qual é o número máximo de pares de pontos que podem estar separados por exatamente uma unidade de distância em um plano bidimensional?

Na formulação original, Erdős sugeriu que esse número cresceria um pouco mais rápido do que a quantidade total de pontos considerados. Desde então, matemáticos tentam estabelecer limites para a questão.

Até agora, o limite superior mais preciso conhecido havia sido definido em 1984. De acordo com a OpenAI, seu modelo encontrou um conjunto de configurações que ultrapassou o limite associado ao trabalho anterior.

Modelo não foi treinado especificamente para matemática

Um dos aspectos destacados pela OpenAI é que o modelo utilizado seria de raciocínio geral e não teria sido treinado especificamente para resolver esse problema nem para atuar exclusivamente em matemática.

Em um artigo de pesquisa associado ao trabalho, os cientistas da empresa afirmaram que o sistema empregou uma abordagem considerada inédita para substituir uma teoria normalmente ligada ao problema da distância unitária no plano.

A OpenAI afirmou ainda que os conceitos utilizados já eram conhecidos por especialistas em teoria algébrica dos números, mas que foi surpreendente identificar implicações dessas ideias para questões geométricas.

Revisão humana confirmou os resultados

Apesar de atribuir a descoberta à inteligência artificial, a OpenAI destacou que matemáticos externos foram convidados para revisar e confirmar os resultados. Esses pesquisadores também produziram um artigo complementar explicando o contexto da solução encontrada pelo modelo.

O matemático Thomas Bloom, da Universidade de Manchester e responsável pelo site dedicado aos problemas de Erdős, afirmou no trabalho complementar que a demonstração produzida pela IA era válida, mas foi significativamente aprimorada por pesquisadores humanos da OpenAI e por outros matemáticos envolvidos.

Segundo Bloom, a participação humana continua sendo fundamental para discutir, interpretar, aperfeiçoar a prova matemática e investigar suas consequências.

Comunidade matemática reage de forma positiva

As reações de matemáticos citadas pela OpenAI foram majoritariamente favoráveis. Tim Gowers, professor de matemática da Universidade de Cambridge, classificou a solução como um marco para a matemática produzida por inteligência artificial.

De acordo com ele, se o artigo tivesse sido escrito por um pesquisador humano e submetido à revista Annals of Mathematics, sua recomendação seria pela aceitação sem hesitação. Gowers também afirmou que nenhuma demonstração gerada por IA havia alcançado um nível semelhante anteriormente.

A OpenAI argumenta que o resultado serve como uma demonstração de que sistemas de IA podem contribuir para pesquisas de fronteira. Ainda assim, a empresa ressalta que a tecnologia deve funcionar como ferramenta de apoio aos matemáticos, e não como substituta do trabalho humano.

Histórico de alegações semelhantes

O anúncio ocorre após um episódio envolvendo declarações feitas pela OpenAI em outubro do ano passado. Na ocasião, representantes da empresa, incluindo o gerente Kevin Weil e o executivo Sebastien Bubkeck, afirmaram que o GPT-5 havia resolvido dez problemas matemáticos não solucionados atribuídos a Erdős e avançado em outros onze.

Posteriormente, Bubkeck retirou a afirmação e apagou sua publicação inicial após especialistas, entre eles Thomas Bloom, apontarem que os problemas mencionados já haviam sido resolvidos anteriormente por matemáticos humanos.

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